Ensembles finis Exemples

$\frac{27 x^{7} - 15 x^{5} - 3 x^{4}}{3 x^{2}}$

Étape 1

Factorisez $3 x^{4}$ à partir de $27 x^{7} - 15 x^{5} - 3 x^{4}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3 x^{4}$ à partir de $27 x^{7}$ .

$\frac{3 x^{4} (9 x^{3}) - 15 x^{5} - 3 x^{4}}{3 x^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $3 x^{4}$ à partir de $- 15 x^{5}$ .

$\frac{3 x^{4} (9 x^{3}) + 3 x^{4} (- 5 x) - 3 x^{4}}{3 x^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $3 x^{4}$ à partir de $- 3 x^{4}$ .

$\frac{3 x^{4} (9 x^{3}) + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} (- 1)}{3 x^{2}}$

Étape 1.4

Factorisez $3 x^{4}$ à partir de $3 x^{4} (9 x^{3}) + 3 x^{4} (- 5 x)$ .

$\frac{3 x^{4} (9 x^{3} - 5 x) + 3 x^{4} (- 1)}{3 x^{2}}$

Étape 1.5

Factorisez $3 x^{4}$ à partir de $3 x^{4} (9 x^{3} - 5 x) + 3 x^{4} (- 1)$ .

$\frac{3 x^{4} (9 x^{3} - 5 x - 1)}{3 x^{2}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{4} (9 x^{3} - 5 x - 1)}{3 x^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{4} (9 x^{3} - 5 x - 1)}{x^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} (9 x^{3} - 5 x - 1)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} (9 x^{3} - 5 x - 1))}{x^{2}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} (9 x^{3} - 5 x - 1))}{x^{2} \cdot 1}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (x^{2} (9 x^{3} - 5 x - 1))}{x^{2} \cdot 1}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} (9 x^{3} - 5 x - 1)}{1}$

Étape 3.2.4

Divisez $x^{2} (9 x^{3} - 5 x - 1)$ par $1$ .

$x^{2} (9 x^{3} - 5 x - 1)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (9 x^{3}) + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot - 1$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot - 1$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1$

Étape 5.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$9 x^{2} x^{3} - 5 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$9 (x^{3} x^{2}) - 5 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}$

Étape 6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 x^{3 + 2} - 5 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$9 x^{5} - 5 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}$

Étape 6.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $x$ .

$9 x^{5} - 5 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2}$

Étape 6.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 6.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$9 x^{5} - 5 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2}$

Étape 6.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 x^{5} - 5 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2}$

Étape 6.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$9 x^{5} - 5 x^{3} - 1 \cdot x^{2}$

Étape 6.3

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$9 x^{5} - 5 x^{3} - x^{2}$