Ensembles finis Exemples

$\frac{27 x^{3} - 1}{3 x - 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $27 x^{3}$ comme ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 1}{3 x - 1}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 1^{3}}{3 x - 1}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 3 x$ et $b = 1$ .

$\frac{(3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{(3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

Étape 1.4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

Étape 1.4.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2})}{3 x - 1}$

Étape 1.4.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{3 x - 1}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $3 x - 1$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{3 x - 1}$

Étape 2.2

Divisez $9 x^{2} + 3 x + 1$ par $1$ .

$9 x^{2} + 3 x + 1$