Ensembles finis Exemples

$\frac{25 x^{4} - 225}{5 x^{2} + 15}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $25 x^{4} - 225$ et $5 x^{2} + 15$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $25 x^{4}$ .

$\frac{5 (5 x^{4}) - 225}{5 x^{2} + 15}$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 225$ .

$\frac{5 (5 x^{4}) + 5 \cdot - 45}{5 x^{2} + 15}$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (5 x^{4}) + 5 (- 45)$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 x^{2} + 15}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2}) + 15}$

Étape 1.4.2

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 x^{2} + 5 \cdot 3}$

Étape 1.4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} + 5 \cdot 3$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2} + 3)}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2} + 3)}$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x^{4} - 45}{x^{2} + 3}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{4} - 45$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4}) - 45}{x^{2} + 3}$

Étape 2.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 45$ .

$\frac{5 x^{4} + 5 \cdot - 9}{x^{2} + 3}$

Étape 2.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{4} + 5 \cdot - 9$ .

$\frac{5 (x^{4} - 9)}{x^{2} + 3}$

Étape 2.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{5 ({(x^{2})}^{2} - 9)}{x^{2} + 3}$

Étape 2.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{5 ({(x^{2})}^{2} - 3^{2})}{x^{2} + 3}$

Étape 2.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 3$ .

$\frac{5 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x^{2} + 3$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3}$

Étape 3.1.2

Divisez $5 (x^{2} - 3)$ par $1$ .

$5 (x^{2} - 3)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} + 5 \cdot - 3$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$5 x^{2} - 15$