Ensembles finis Exemples

$\frac{21 \sqrt{6}}{84 \sqrt{30}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $21$ et $84$ .

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Étape 1.1

Factorisez $21$ à partir de $21 \sqrt{6}$ .

$\frac{21 (\sqrt{6})}{84 \sqrt{30}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $21$ à partir de $84 \sqrt{30}$ .

$\frac{21 (\sqrt{6})}{21 (4 \sqrt{30})}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{21 \sqrt{6}}{21 (4 \sqrt{30})}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{6}}{4 \sqrt{30}}$

Étape 2

Associez $\sqrt{6}$ et $\sqrt{30}$ en un radical unique.

$\frac{\sqrt{\frac{6}{30}}}{4}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $6$ et $30$ .

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Étape 3.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 (1)}{30}}}{4}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $6$ à partir de $30$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 5}}}{4}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 5}}}{4}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{5}}}{4}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}}{4}$

Étape 4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{4}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{4}$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{4}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{4}$

Étape 4.4.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{4}$

Étape 4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{4}$

Étape 4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{4}$

Étape 4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{4}$

Étape 4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{4}$

Étape 4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

Étape 4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

Étape 4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}}{4}$

Étape 4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{4}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{5}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{\sqrt{5}}{20}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{5}}{20}$

Forme décimale :

$0.11180339 \dots$