Ensembles finis Exemples

$\frac{2 x^{2} - 9 x + 10}{2 x^{2} + x - 15}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 10 = 20$ et dont la somme est $b = - 9$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 9$ à partir de $- 9 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 9 (x) + 10}{2 x^{2} + x - 15}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 9$ comme $- 4$ plus $- 5$

$\frac{2 x^{2} + (- 4 - 5) x + 10}{2 x^{2} + x - 15}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 4 x - 5 x + 10}{2 x^{2} + x - 15}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 x^{2} - 4 x) - 5 x + 10}{2 x^{2} + x - 15}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 x (x - 2) - 5 (x - 2)}{2 x^{2} + x - 15}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 2$ .

$\frac{(x - 2) (2 x - 5)}{2 x^{2} + x - 15}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(x - 2) (2 x - 5)}{2 x^{2} + 1 x - 15}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 5$ plus $6$

$\frac{(x - 2) (2 x - 5)}{2 x^{2} + (- 5 + 6) x - 15}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x - 2) (2 x - 5)}{2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(x - 2) (2 x - 5)}{(2 x^{2} - 5 x) + 6 x - 15}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(x - 2) (2 x - 5)}{x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5)}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 5$ .

$\frac{(x - 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x + 3)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2 x - 5$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x + 3)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{x + 3}$