Ensembles finis Exemples

$3 y^{2} - 6 y = - 3$

Étape 1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y^{2} - 6 y + 3 = 0$

Étape 2

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2} - 6 y + 3$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) - 6 y + 3 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (- 2 y) + 3 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$3 (y^{2}) + 3 (- 2 y) + 3 (1) = 0$

Étape 2.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (y^{2}) + 3 (- 2 y)$ .

$3 (y^{2} - 2 y) + 3 (1) = 0$

Étape 2.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (y^{2} - 2 y) + 3 (1)$ .

$3 (y^{2} - 2 y + 1) = 0$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$3 (y^{2} - 2 y + 1^{2}) = 0$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$3 (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 1$ .

$3 {(y - 1)}^{2} = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 {(y - 1)}^{2} = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 {(y - 1)}^{2} = 0$ par $3$ .

$\frac{3 {(y - 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 {(y - 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez ${(y - 1)}^{2}$ par $1$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{0}{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

${(y - 1)}^{2} = 0$

Étape 5

Définissez le $y - 1$ égal à $0$ .

$y - 1 = 0$

Étape 6

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 1$