Ensembles finis Exemples

$2 x (x + 3) = x^{2} + 3 x + 70$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x (x + 3) - x^{2} = 3 x + 70$

Étape 1.2

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x = 70$

Étape 1.3

Soustrayez $70$ des deux côtés de l’équation.

$2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Étape 2

Simplifiez $2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x - 70$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 x^{2} + 6 x - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 3 x - 70 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $3 x$ de $6 x$ .

$x^{2} + 3 x - 70 = 0$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 3 x - 70$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 70$ et dont la somme est $3$ .

$- 7, 10$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 7) (x + 10) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 10 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 6

Définissez $x + 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 10$ égal à $0$ .

$x + 10 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 10$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 7) (x + 10) = 0$ vraie.

$x = 7, - 10$