Ensembles finis Exemples

$2 y^{2} - 8 y - 10 = 0$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 y^{2} - 8 y - 10$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) - 8 y - 10 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (- 4 y) - 10 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$2 y^{2} + 2 (- 4 y) + 2 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 y^{2} + 2 (- 4 y)$ .

$2 (y^{2} - 4 y) + 2 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (y^{2} - 4 y) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (y^{2} - 4 y - 5) = 0$

Étape 2

Factorisez.

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Étape 2.1

Factorisez $y^{2} - 4 y - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 5, 1$

Étape 2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((y - 5) (y + 1)) = 0$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (y - 5) (y + 1) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 1 = 0$

Étape 4

Définissez $y - 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Définissez $y - 5$ égal à $0$ .

$y - 5 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5$

Étape 5

Définissez $y + 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $y + 1$ égal à $0$ .

$y + 1 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 1$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (y - 5) (y + 1) = 0$ vraie.

$y = 5, - 1$