Ensembles finis Exemples

$2 w^{2} + w = 7$

Étape 1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$2 w^{2} + w - 7 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 1$ et $c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $w$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 7$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $56$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 7$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $56$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$w = \frac{- 1 + \sqrt{57}}{4}$

Étape 5.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{57}}{4}$

Étape 5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{57}$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{57})}{4}$

Étape 5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{57})$ .

$w = \frac{- 1 (1 - \sqrt{57})}{4}$

Étape 5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 7$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $1$ et $56$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$w = \frac{- 1 - \sqrt{57}}{4}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{57}}{4}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{57}$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{57})}{4}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (\sqrt{57})$ .

$w = \frac{- 1 (1 + \sqrt{57})}{4}$

Étape 6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$w = - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

Forme décimale :

$w = 1.63745860 \dots, - 2.13745860 \dots$