Ensembles finis Exemples

$17 - k = k^{2} + 25$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $k^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$17 - k - k^{2} = 25$

Étape 1.2

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$17 - k - k^{2} - 25 = 0$

Étape 2

Soustrayez $25$ de $17$ .

$- k - k^{2} - 8 = 0$

Étape 3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- k^{2} - k - 8 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = - 1$ et $c = - 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $k$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $32$ de $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 31$ comme $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (31)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Étape 6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $32$ de $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 31$ comme $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (31)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Étape 7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $32$ de $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 31$ comme $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (31)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Étape 8.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$k = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$