Ensembles finis Exemples

Résoudre en factorisant 16000(1+r)^2=25000
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 2.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 2.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 2.1.3.1.2
Multipliez par .
Étape 2.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 2.1.3.1.4
Multipliez par .
Étape 2.1.3.2
Additionnez et .
Étape 2.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.5
Simplifiez
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Étape 2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 2.2
Soustrayez de .
Étape 3
Factorisez à partir de .
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Étape 3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.5
Factorisez à partir de .
Étape 4
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Factorisez par regroupement.
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Étape 5.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.2
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
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Étape 5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.2
Réécrivez comme plus
Étape 5.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
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Étape 5.3.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 5.3.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.4
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 6
Factorisez.
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Étape 6.1
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 6.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 7
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 8
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 8.1
Définissez égal à .
Étape 8.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 8.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 9
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Définissez égal à .
Étape 9.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 9.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 9.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 9.2.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 10
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.