Ensembles finis Exemples

$16 n^{2} = 49$

Étape 1

Soustrayez $49$ des deux côtés de l’équation.

$16 n^{2} - 49 = 0$

Étape 2

Réécrivez $16 n^{2}$ comme ${(4 n)}^{2}$ .

${(4 n)}^{2} - 49 = 0$

Étape 3

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

${(4 n)}^{2} - 7^{2} = 0$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4 n$ et $b = 7$ .

$(4 n + 7) (4 n - 7) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$4 n + 7 = 0$

$4 n - 7 = 0$

Étape 6

Définissez $4 n + 7$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez $4 n + 7$ égal à $0$ .

$4 n + 7 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $4 n + 7 = 0$ pour $n$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$4 n = - 7$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $4 n = - 7$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 n = - 7$ par $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 7}{4}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{7}{4}$

Étape 7

Définissez $4 n - 7$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 7.1

Définissez $4 n - 7$ égal à $0$ .

$4 n - 7 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $4 n - 7 = 0$ pour $n$ .

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Étape 7.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$4 n = 7$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $4 n = 7$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 n = 7$ par $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 n}{4} = \frac{7}{4}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{7}{4}$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(4 n + 7) (4 n - 7) = 0$ vraie.

$n = - \frac{7}{4}, \frac{7}{4}$