Ensembles finis Exemples

$4 x (6 x - 2) = 64$

Étape 1

Soustrayez $64$ des deux côtés de l’équation.

$4 x (6 x - 2) - 64 = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x (6 x) + 4 x \cdot - 2 - 64 = 0$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 6 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 64 = 0$

Étape 2.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$4 \cdot 6 x \cdot x - 8 x - 64 = 0$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.1

Déplacez $x$ .

$4 \cdot 6 (x \cdot x) - 8 x - 64 = 0$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 \cdot 6 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$24 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

Étape 3

Factorisez $8$ à partir de $24 x^{2} - 8 x - 64$ .

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Étape 3.1

Factorisez $8$ à partir de $24 x^{2}$ .

$8 (3 x^{2}) - 8 x - 64 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8 x$ .

$8 (3 x^{2}) + 8 (- x) - 64 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $8$ à partir de $- 64$ .

$8 (3 x^{2}) + 8 (- x) + 8 (- 8) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $8$ à partir de $8 (3 x^{2}) + 8 (- x)$ .

$8 (3 x^{2} - x) + 8 (- 8) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $8$ à partir de $8 (3 x^{2} - x) + 8 (- 8)$ .

$8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$ par $8$ .

$\frac{8 (3 x^{2} - x - 8)}{8} = \frac{0}{8}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (3 x^{2} - x - 8)}{8} = \frac{0}{8}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $3 x^{2} - x - 8$ par $1$ .

$3 x^{2} - x - 8 = \frac{0}{8}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $8$ .

$3 x^{2} - x - 8 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 1$ et $c = - 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.3

Additionnez $1$ et $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.3

Additionnez $1$ et $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

Étape 9.1.3

Additionnez $1$ et $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Étape 9.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}, \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}, \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

Forme décimale :

$x = 1.80814296 \dots, - 1.47480963 \dots$