Ensembles finis Exemples

$4 t^{2} + 4 t + 1 = 0$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $4 t^{2}$ comme ${(2 t)}^{2}$ .

${(2 t)}^{2} + 4 t + 1 = 0$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

${(2 t)}^{2} + 4 t + 1^{2} = 0$

Étape 1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 t = 2 \cdot (2 t) \cdot 1$

Étape 1.4

Réécrivez le polynôme.

${(2 t)}^{2} + 2 \cdot (2 t) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Étape 1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 2 t$ et $b = 1$ .

${(2 t + 1)}^{2} = 0$

Étape 2

Définissez le $2 t + 1$ égal à $0$ .

$2 t + 1 = 0$

Étape 3

Résolvez $t$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 t = - 1$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 t = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 t = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 t}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 1}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{1}{2}$