Ensembles finis Exemples

$Q = - 4 Q^{2} + 200 Q + 20000$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $4 Q^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$Q + 4 Q^{2} = 200 Q + 20000$

Étape 1.2

Soustrayez $200 Q$ des deux côtés de l’équation.

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q = 20000$

Étape 1.3

Soustrayez $20000$ des deux côtés de l’équation.

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q - 20000 = 0$

Étape 2

Soustrayez $200 Q$ de $Q$ .

$4 Q^{2} - 199 Q - 20000 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 199$ et $c = - 20000$ dans la formule quadratique et résolvez pour $Q$ .

$\frac{199 \pm \sqrt{{(- 199)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20000)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 199$ à la puissance $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Additionnez $39601$ et $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 199$ à la puissance $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Additionnez $39601$ et $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 199$ à la puissance $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.3

Additionnez $39601$ et $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$Q = \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Forme décimale :

$Q = 99.83342597 \dots, - 50.08342597 \dots$