Ensembles finis Exemples

$\log (x - 6) = \log (- x + 14)$

Étape 1

Soustrayez $\log (- x + 14)$ des deux côtés de l’équation.

$\log (x - 6) - \log (- x + 14) = 0$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x - 6}{- x + 14}) = 0$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{x - 6}{- x + 14}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x - 6}{- x + 14}$

Étape 4

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x - 6 = 10^{0} (- x + 14)$

Étape 5

Simplifiez $10^{0} (- x + 14)$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$x - 6 = 10^{0} (- x + 14)$

Étape 5.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x - 6 = 1 (- x + 14)$

Étape 5.3

Multipliez $- x + 14$ par $1$ .

$x - 6 = - x + 14$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 6 + x = 14$

Étape 6.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$2 x - 6 = 14$

Étape 7

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 6$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$2 (x) - 6 = 14$

Étape 7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$2 x + 2 \cdot - 3 = 14$

Étape 7.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$2 (x - 3) = 14$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $2 (x - 3) = 14$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $2 (x - 3) = 14$ par $2$ .

$\frac{2 (x - 3)}{2} = \frac{14}{2}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - 3)}{2} = \frac{14}{2}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x - 3$ par $1$ .

$x - 3 = \frac{14}{2}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Divisez $14$ par $2$ .

$x - 3 = 7$

Étape 9

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 9.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7 + 3$

Étape 9.2

Additionnez $7$ et $3$ .

$x = 10$