Ensembles finis Exemples

$\ln (x) = \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2})$ des deux côtés de l’équation.

$\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{1}{2} \cdot \ln (2)$ des deux côtés de l’équation.

$\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $- \frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})$ .

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Étape 2.1.1.1

Remettez dans l’ordre $\ln (2 x + \frac{5}{2})$ et $\frac{1}{2}$ .

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \ln (2)$ .

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Étape 2.1.2.1

Remettez dans l’ordre $\ln (2)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \ln (2)) = 0$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (2)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}}) = 0$

Étape 2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}}) = 0$

Étape 2.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Étape 2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Étape 2.5

Associez.

$\ln (\frac{x \cdot 1}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Étape 2.6

Multipliez $x$ par $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Étape 2.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.7.1

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\ln (\frac{x}{{(2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Étape 2.7.2

Associez $2 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\ln (\frac{x}{{(\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Étape 2.7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\ln (\frac{x}{{(\frac{2 x \cdot 2 + 5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Étape 2.7.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\ln (\frac{x}{{(\frac{4 x + 5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Étape 2.7.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 x + 5}{2}$ .

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Étape 2.8

Associez $\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ et $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}}) = 0$

Étape 2.9

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.9.1

Réduisez l’expression $\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.9.1.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}}) = 0$

Étape 2.9.1.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{1}}) = 0$

Étape 2.9.2

Divisez ${(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = 5$

Étape 4