Ensembles finis Exemples

$\ln (0.7) = \ln ({(1.015)}^{- n})$

Étape 1

Soustrayez $\ln ({(1.015)}^{- n})$ des deux côtés de l’équation.

$\ln (0.7) - \ln ({(1.015)}^{- n}) = 0$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{0.7}{{1.015}^{- n}}) = 0$

Étape 3

Développez $\ln (\frac{0.7}{{1.015}^{- n}})$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $\ln (\frac{0.7}{{1.015}^{- n}})$ comme $\ln (0.7) - \ln ({1.015}^{- n})$ .

$\ln (0.7) - \ln ({1.015}^{- n})$

Étape 3.2

Développez $\ln ({1.015}^{- n})$ en déplaçant $- n$ hors du logarithme.

$\ln (0.7) - (- n \ln (1.015))$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\ln (0.7) + 1 (n \ln (1.015))$

Étape 3.4

Multipliez $n$ par $1$ .

$\ln (0.7) + n \ln (1.015)$

Étape 4

L’équation développée est $\ln (0.7) + n \ln (1.015) = 0$ .

$\ln (0.7) + n \ln (1.015) = 0$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $\ln (0.7)$ et $n \ln (1.015)$ .

$n \ln (1.015) + \ln (0.7) = 0$

Étape 6

Soustrayez $\ln (0.7)$ des deux côtés de l’équation.

$n \ln (1.015) = - \ln (0.7)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $n \ln (1.015) = - \ln (0.7)$ par $\ln (1.015)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $n \ln (1.015) = - \ln (0.7)$ par $\ln (1.015)$ .

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.7)}{\ln (1.015)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.015)$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.7)}{\ln (1.015)}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- \ln (0.7)}{\ln (1.015)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{\ln (0.7)}{\ln (1.015)}$