Ensembles finis Exemples

$a = \sqrt{7 a - 12}$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{7 a - 12}$ des deux côtés de l’équation.

$a - \sqrt{7 a - 12} = 0$

Étape 2

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{7 a - 12} = - a$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{7 a - 12})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 a - 12}$ comme ${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez ${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a)}^{2}$

Étape 4.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a)}^{2}$

Étape 4.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

${(7 a - 12)}^{1} = {(- a)}^{2}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez

$7 a - 12 = {(- a)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(- a)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- a$ .

$7 a - 12 = {(- 1)}^{2} a^{2}$

Étape 4.3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$7 a - 12 = 1 a^{2}$

Étape 4.3.1.3

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$7 a - 12 = a^{2}$

Étape 5

Résolvez $a$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$7 a - 12 - a^{2} = 0$

Étape 5.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $7 a - 12 - a^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 5.2.1.1.1

Déplacez $- 12$ .

$7 a - a^{2} - 12 = 0$

Étape 5.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $7 a$ et $- a^{2}$ .

$- a^{2} + 7 a - 12 = 0$

Étape 5.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- a^{2}$ .

$- (a^{2}) + 7 a - 12 = 0$

Étape 5.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $7 a$ .

$- (a^{2}) - (- 7 a) - 12 = 0$

Étape 5.2.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$- (a^{2}) - (- 7 a) - 1 \cdot 12 = 0$

Étape 5.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a^{2}) - (- 7 a)$ .

$- (a^{2} - 7 a) - 1 \cdot 12 = 0$

Étape 5.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a^{2} - 7 a) - 1 (12)$ .

$- (a^{2} - 7 a + 12) = 0$

Étape 5.2.2

Factorisez.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $a^{2} - 7 a + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 4, - 3$

Étape 5.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((a - 4) (a - 3)) = 0$

Étape 5.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (a - 4) (a - 3) = 0$

Étape 5.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a - 4 = 0$

$a - 3 = 0$

Étape 5.4

Définissez $a - 4$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 5.4.1

Définissez $a - 4$ égal à $0$ .

$a - 4 = 0$

Étape 5.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 4$

Étape 5.5

Définissez $a - 3$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 5.5.1

Définissez $a - 3$ égal à $0$ .

$a - 3 = 0$

Étape 5.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 3$

Étape 5.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (a - 4) (a - 3) = 0$ vraie.

$a = 4, 3$