Ensembles finis Exemples

$f (x) = (5 x - 6) (7 x + 5)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = (5 x - 6) (7 x + 5)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $(5 x - 6) (7 x + 5) = 0$ .

$(5 x - 6) (7 x + 5) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 x - 6 = 0$

$7 x + 5 = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $5 x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $5 x - 6$ égal à $0$ .

$5 x - 6 = 0$

Étape 1.2.3.2

Résolvez $5 x - 6 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 6$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 6$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 6$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Étape 1.2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Étape 1.2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

Étape 1.2.4

Définissez $7 x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $7 x + 5$ égal à $0$ .

$7 x + 5 = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $7 x + 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = - 5$

Étape 1.2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $7 x = - 5$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - 5$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7}$

Étape 1.2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7}$

Étape 1.2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{7}$

Étape 1.2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{7}$

Étape 1.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(5 x - 6) (7 x + 5) = 0$ vraie.

$x = \frac{6}{5}, - \frac{5}{7}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{6}{5}, 0), (- \frac{5}{7}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = (5 (0) - 6) (7 (0) + 5)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (5 (0) - 6) (7 (0) + 5)$

Étape 2.2.2

Simplifiez $(5 (0) - 6) (7 (0) + 5)$ .

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $5$ par $0$ .

$y = (0 - 6) (7 (0) + 5)$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $6$ de $0$ .

$y = - 6 (7 (0) + 5)$

Étape 2.2.2.3

Multipliez $7$ par $0$ .

$y = - 6 (0 + 5)$

Étape 2.2.2.4

Additionnez $0$ et $5$ .

$y = - 6 \cdot 5$

Étape 2.2.2.5

Multipliez $- 6$ par $5$ .

$y = - 30$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 30)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{6}{5}, 0), (- \frac{5}{7}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 30)$

Étape 4