Ensembles finis Exemples

$f (x) = 5 x^{2} + 2 x - 7$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 5 x^{2} + 2 x - 7$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $5 x^{2} + 2 x - 7 = 0$ .

$5 x^{2} + 2 x - 7 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ et dont la somme est $b = 2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$5 x^{2} + 2 (x) - 7 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Réécrivez $2$ comme $- 5$ plus $7$

$5 x^{2} + (- 5 + 7) x - 7 = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} - 5 x + 7 x - 7 = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(5 x^{2} - 5 x) + 7 x - 7 = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$5 x (x - 1) + 7 (x - 1) = 0$

Étape 1.2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$(x - 1) (5 x + 7) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$5 x + 7 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.2.5

Définissez $5 x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $5 x + 7$ égal à $0$ .

$5 x + 7 = 0$

Étape 1.2.5.2

Résolvez $5 x + 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 7$

Étape 1.2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 7$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 7$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Étape 1.2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Étape 1.2.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{5}$

Étape 1.2.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{5}$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (5 x + 7) = 0$ vraie.

$x = 1, - \frac{7}{5}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0), (- \frac{7}{5}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 5 {(0)}^{2} + 2 (0) - 7$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 5 \cdot 0^{2} + 2 (0) - 7$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 5 {(0)}^{2} + 2 (0) - 7$

Étape 2.2.3

Simplifiez $5 {(0)}^{2} + 2 (0) - 7$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 5 \cdot 0 + 2 (0) - 7$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $5$ par $0$ .

$y = 0 + 2 (0) - 7$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 7$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 7$

Étape 2.2.3.2.2

Soustrayez $7$ de $0$ .

$y = - 7$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 7)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0), (- \frac{7}{5}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 7)$

Étape 4