Ensembles finis Exemples

$y = 2 x^{2} + 7 x - 14$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2 x^{2} + 7 x - 14$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2 x^{2} + 7 x - 14 = 0$ .

$2 x^{2} + 7 x - 14 = 0$

Étape 1.2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 7$ et $c = - 14$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 14)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez

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Étape 1.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 14$ .

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Étape 1.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.4.1.3

Additionnez $49$ et $112$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{4}$

Étape 1.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 14$ .

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Étape 1.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.5.1.3

Additionnez $49$ et $112$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{4}$

Étape 1.2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{161}}{4}$

Étape 1.2.5.4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{161}}{4}$

Étape 1.2.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{161}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{161})}{4}$

Étape 1.2.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{161})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{161})}{4}$

Étape 1.2.5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 - \sqrt{161}}{4}$

Étape 1.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.6.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 14$ .

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Étape 1.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.6.1.3

Additionnez $49$ et $112$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{4}$

Étape 1.2.6.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{161}}{4}$

Étape 1.2.6.4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{161}}{4}$

Étape 1.2.6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{161}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{161})}{4}$

Étape 1.2.6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (7) - (\sqrt{161})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{161})}{4}$

Étape 1.2.6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 + \sqrt{161}}{4}$

Étape 1.2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{7 - \sqrt{161}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{161}}{4}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{7 - \sqrt{161}}{4}, 0), (- \frac{7 + \sqrt{161}}{4}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 14$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 7 (0) - 14$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 14$

Étape 2.2.3

Simplifiez $2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 14$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 7 (0) - 14$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0 + 7 (0) - 14$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $7$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 14$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 14$

Étape 2.2.3.2.2

Soustrayez $14$ de $0$ .

$y = - 14$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 14)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{7 - \sqrt{161}}{4}, 0), (- \frac{7 + \sqrt{161}}{4}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 14)$

Étape 4