Ensembles finis Exemples

$0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

Étape 1

Écrivez $0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$ comme une équation.

$y = 0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $0.15 x^{2} - 1.5 x - 9 = 0$ .

$0.15 x^{2} - 1.5 x - 9 = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $0.15$ à partir de $0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $0.15$ à partir de $0.15 x^{2}$ .

$0.15 (x^{2}) - 1.5 x - 9 = 0$

Étape 2.2.2.2

Factorisez $0.15$ à partir de $- 1.5 x$ .

$0.15 (x^{2}) + 0.15 (- 10 x) - 9 = 0$

Étape 2.2.2.3

Factorisez $0.15$ à partir de $- 9$ .

$0.15 x^{2} + 0.15 (- 10 x) + 0.15 \cdot - 60 = 0$

Étape 2.2.2.4

Factorisez $0.15$ à partir de $0.15 x^{2} + 0.15 (- 10 x)$ .

$0.15 (x^{2} - 10 x) + 0.15 \cdot - 60 = 0$

Étape 2.2.2.5

Factorisez $0.15$ à partir de $0.15 (x^{2} - 10 x) + 0.15 \cdot - 60$ .

$0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$

Étape 2.2.3

Divisez chaque terme dans $0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$ par $0.15$ et simplifiez.

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Étape 2.2.3.1

Divisez chaque terme dans $0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$ par $0.15$ .

$\frac{0.15 (x^{2} - 10 x - 60)}{0.15} = \frac{0}{0.15}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.15$ .

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Étape 2.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.15 (x^{2} - 10 x - 60)}{0.15} = \frac{0}{0.15}$

Étape 2.2.3.2.1.2

Divisez $x^{2} - 10 x - 60$ par $1$ .

$x^{2} - 10 x - 60 = \frac{0}{0.15}$

Étape 2.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.3.1

Divisez $0$ par $0.15$ .

$x^{2} - 10 x - 60 = 0$

Étape 2.2.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 10$ et $c = - 60$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6

Simplifiez

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Étape 2.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.6.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

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Étape 2.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 60$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.3

Additionnez $100$ et $240$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.4

Réécrivez $340$ comme $2^{2} \cdot 85$ .

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Étape 2.2.6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $340$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

Étape 2.2.6.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

Étape 2.2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.7.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

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Étape 2.2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 60$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.3

Additionnez $100$ et $240$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.4

Réécrivez $340$ comme $2^{2} \cdot 85$ .

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Étape 2.2.7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $340$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

Étape 2.2.7.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

Étape 2.2.7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 5 + \sqrt{85}$

Étape 2.2.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.8.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

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Étape 2.2.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 60$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.3

Additionnez $100$ et $240$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.4

Réécrivez $340$ comme $2^{2} \cdot 85$ .

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Étape 2.2.8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $340$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

Étape 2.2.8.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

Étape 2.2.8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 5 - \sqrt{85}$

Étape 2.2.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 5 + \sqrt{85}, 5 - \sqrt{85}$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(5 + \sqrt{85}, 0), (5 - \sqrt{85}, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0.15 \cdot 0^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

Étape 3.2.3

Simplifiez $0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$ .

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0.15 \cdot 0 - 1.5 \cdot 0 - 9$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez $0.15$ par $0$ .

$y = 0 - 1.5 \cdot 0 - 9$

Étape 3.2.3.1.3

Multipliez $- 1.5$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 9$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 9$

Étape 3.2.3.2.2

Soustrayez $9$ de $0$ .

$y = - 9$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 9)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(5 + \sqrt{85}, 0), (5 - \sqrt{85}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 9)$

Étape 5