Ensembles finis Exemples

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez

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Étape 1.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 1 \cdot 12 - - x}) = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 - - x}) = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Multipliez $- - x$ .

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Étape 1.2.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + 1 x}) = 0$

Étape 1.2.2.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + x}) = 0$

Étape 1.2.2.1.4

Additionnez $1$ et $0.11$ .

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$

Étape 1.2.2.2

Divisez chaque terme dans $2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$ par $2425.01$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$ par $2425.01$ .

$\frac{2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{2425.01} = \frac{0}{2425.01}$

Étape 1.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2425.01$ .

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Étape 1.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{2425.01} = \frac{0}{2425.01}$

Étape 1.2.2.2.2.1.2

Divisez $1 - {1.11}^{- 12 + x}$ par $1$ .

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = \frac{0}{2425.01}$

Étape 1.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.2.3.1

Divisez $0$ par $2425.01$ .

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = 0$

Étape 1.2.2.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$

Étape 1.2.2.4

Divisez chaque terme dans $- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.4.1

Divisez chaque terme dans $- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- {1.11}^{- 12 + x}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{1.11}^{- 12 + x}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.4.2.2

Divisez ${1.11}^{- 12 + x}$ par $1$ .

${1.11}^{- 12 + x} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.4.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

${1.11}^{- 12 + x} = 1$

Étape 1.2.2.5

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.11}^{- 12 + x}) = \ln (1)$

Étape 1.2.2.6

Développez $\ln ({1.11}^{- 12 + x})$ en déplaçant $- 12 + x$ hors du logarithme.

$(- 12 + x) \ln (1.11) = \ln (1)$

Étape 1.2.2.7

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 12 \ln (1.11) + x \ln (1.11) = \ln (1)$

Étape 1.2.2.8

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.8.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$- 12 \ln (1.11) + x \ln (1.11) = 0$

Étape 1.2.2.9

Remettez dans l’ordre $- 12 \ln (1.11)$ et $x \ln (1.11)$ .

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = 0$

Étape 1.2.2.10

Ajoutez $12 \ln (1.11)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$

Étape 1.2.2.11

Divisez chaque terme dans $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$ par $\ln (1.11)$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.11.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$ par $\ln (1.11)$ .

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Étape 1.2.2.11.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.11.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.11)$ .

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Étape 1.2.2.11.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Étape 1.2.2.11.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Étape 1.2.2.11.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.11.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.11)$ .

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Étape 1.2.2.11.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Étape 1.2.2.11.3.1.2

Divisez $12$ par $1$ .

$x = 12$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(12, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$

Étape 2.2.2

Simplifiez $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$ .

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Étape 2.2.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = 2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))}) \frac{2}{0.11}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.2.1

Additionnez $1$ et $0.11$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- (12 - (0))}) \frac{2}{0.11}$

Étape 2.2.2.2.2

Soustrayez $0$ de $12$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12}) \frac{2}{0.11}$

Étape 2.2.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- 12}) \frac{2}{0.11}$

Étape 2.2.2.2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = 2425.01 (1 - \frac{1}{{1.11}^{12}}) \frac{2}{0.11}$

Étape 2.2.2.2.5

Élevez $1.11$ à la puissance $12$ .

$y = 2425.01 (1 - \frac{1}{3.49845059}) \frac{2}{0.11}$

Étape 2.2.2.2.6

Divisez $1$ par $3.49845059$ .

$y = 2425.01 (1 - 1 \cdot 0.28584082) \frac{2}{0.11}$

Étape 2.2.2.2.7

Multipliez $- 1$ par $0.28584082$ .

$y = 2425.01 (1 - 0.28584082) \frac{2}{0.11}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.3.1

Soustrayez $0.28584082$ de $1$ .

$y = 2425.01 \cdot 0.71415917 \frac{2}{0.11}$

Étape 2.2.2.3.2

Multipliez $2425.01$ par $0.71415917$ .

$y = 1731.84314432 (\frac{2}{0.11})$

Étape 2.2.2.3.3

Divisez $2$ par $0.11$ .

$y = 1731.84314432 \cdot 18.\overline{18}$

Étape 2.2.2.3.4

Multipliez $1731.84314432$ par $18.\overline{18}$ .

$y = 31488.0571696$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 31488.0571696)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(12, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 31488.0571696)$

Étape 4