Ensembles finis Exemples

$x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$x^{2} + {((0) - 3)}^{2} = 4$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $x^{2} + {((0) - 3)}^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1

Soustrayez $3$ de $0$ .

$x^{2} + {(- 3)}^{2} = 4$

Étape 1.2.1.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 9 = 4$

Étape 1.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 4 - 9$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $9$ de $4$ .

$x^{2} = - 5$

Étape 1.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Étape 1.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Étape 1.2.4.1

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (5)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Étape 1.2.4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Étape 1.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{5}$

Étape 1.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{5}$

Étape 1.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

${(0)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez ${(0)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(y - 3)}^{2} = 4 - {(0)}^{2}$

Étape 2.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

${(y - 3)}^{2} = 4 - 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

${(y - 3)}^{2} = 4 + 0$

Étape 2.2.4

Additionnez $4$ et $0$ .

${(y - 3)}^{2} = 4$

Étape 2.2.5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y - 3 = \pm \sqrt{4}$

Étape 2.2.6

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 2.2.6.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y - 3 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 2.2.6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y - 3 = \pm 2$

Étape 2.2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y - 3 = 2$

Étape 2.2.7.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.7.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2 + 3$

Étape 2.2.7.2.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$y = 5$

Étape 2.2.7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y - 3 = - 2$

Étape 2.2.7.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.7.4.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 2 + 3$

Étape 2.2.7.4.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$y = 1$

Étape 2.2.7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 5, 1$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 5), (0, 1)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 5), (0, 1)$

Étape 4