Ensembles finis Exemples

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$\sqrt{x} + \sqrt{0} = \sqrt{45}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Résolvez $\sqrt{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Simplifiez $\sqrt{x} + \sqrt{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\sqrt{x} + \sqrt{0^{2}} = \sqrt{45}$

Étape 1.2.1.1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{x} + 0 = \sqrt{45}$

Étape 1.2.1.1.2

Additionnez $\sqrt{x}$ et $0$ .

$\sqrt{x} = \sqrt{45}$

Étape 1.2.1.2

Simplifiez $\sqrt{45}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.1

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$\sqrt{x} = \sqrt{9 (5)}$

Étape 1.2.1.2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{x} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Étape 1.2.1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{x} = 3 \sqrt{5}$

Étape 1.2.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Simplifiez

$x = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.1

Simplifiez ${(3 \sqrt{5})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{5}$ .

$x = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 1.2.3.3.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 1.2.3.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 1.2.3.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 1.2.3.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 1.2.3.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 1.2.3.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = 9 \cdot 5^{1}$

Étape 1.2.3.3.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$x = 9 \cdot 5$

Étape 1.2.3.3.1.3

Multipliez $9$ par $5$ .

$x = 45$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(45, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$\sqrt{0} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Résolvez $\sqrt{y}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez $\sqrt{0} + \sqrt{y}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Étape 2.2.1.1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$0 + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Étape 2.2.1.1.2

Additionnez $0$ et $\sqrt{y}$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{45}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez $\sqrt{45}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{9 (5)}$

Étape 2.2.1.2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Étape 2.2.1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{y} = 3 \sqrt{5}$

Étape 2.2.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{y}}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1

Simplifiez ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 2.2.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 2.2.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 2.2.3.2.1.2

Simplifiez

$y = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 2.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.3.1

Simplifiez ${(3 \sqrt{5})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.3.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{5}$ .

$y = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 2.2.3.3.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 2.2.3.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.2.3.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.2.3.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.3.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.3.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = 9 \cdot 5^{1}$

Étape 2.2.3.3.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$y = 9 \cdot 5$

Étape 2.2.3.3.1.3

Multipliez $9$ par $5$ .

$y = 45$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 45)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(45, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 45)$

Étape 4