Ensembles finis Exemples

$\frac{\sin (x)}{x^{2}}$

Étape 1

Écrivez $\frac{\sin (x)}{x^{2}}$ comme une équation.

$y = \frac{\sin (x)}{x^{2}}$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{\sin (x)}{x^{2}}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$\sin (x) = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (0)$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.2.2.3

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = π - 0$

Étape 2.2.2.4

Soustrayez $0$ de $π$ .

$x = π$

Étape 2.2.2.5

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 2.2.2.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.2.2.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 2.2.2.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 2.2.2.5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 2.2.2.6

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.2.3

Consolidez les réponses.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(π n, 0)$ , pour tout entier $n$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{\sin (0)}{{(0)}^{2}}$

Étape 3.2

L’équation a une fraction indéfinie.

Indéfini

Étape 3.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(π n, 0)$ , pour tout entier $n$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 5