Ensembles finis Exemples

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

Étape 1

Écrivez $2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$ comme une équation.

$y = 2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $2800 x - 8 x^{2} - x^{3} = 0$ .

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3} = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.2.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$2800 u - 8 u^{2} - u^{3} = 0$

Étape 2.2.2.2

Factorisez $u$ à partir de $2800 u - 8 u^{2} - u^{3}$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Factorisez $u$ à partir de $2800 u$ .

$u \cdot 2800 - 8 u^{2} - u^{3} = 0$

Étape 2.2.2.2.2

Factorisez $u$ à partir de $- 8 u^{2}$ .

$u \cdot 2800 + u (- 8 u) - u^{3} = 0$

Étape 2.2.2.2.3

Factorisez $u$ à partir de $- u^{3}$ .

$u \cdot 2800 + u (- 8 u) + u (- u^{2}) = 0$

Étape 2.2.2.2.4

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 2800 + u (- 8 u)$ .

$u \cdot (2800 - 8 u) + u (- u^{2}) = 0$

Étape 2.2.2.2.5

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot (2800 - 8 u) + u (- u^{2})$ .

$u (2800 - 8 u - u^{2}) = 0$

Étape 2.2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$x (2800 - 8 x - x^{2}) = 0$

Étape 2.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$2800 - 8 x - x^{2} = 0$

Étape 2.2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.2.5

Définissez $2800 - 8 x - x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.5.1

Définissez $2800 - 8 x - x^{2}$ égal à $0$ .

$2800 - 8 x - x^{2} = 0$

Étape 2.2.5.2

Résolvez $2800 - 8 x - x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.5.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2.5.2.2

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = - 8$ et $c = 2800$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2800)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.3

Simplifiez

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Étape 2.2.5.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.2.3.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ .

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Étape 2.2.5.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.3.1.2.2

Multipliez $4$ par $2800$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.3.1.3

Additionnez $64$ et $11200$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.3.1.4

Réécrivez $11264$ comme $32^{2} \cdot 11$ .

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Étape 2.2.5.2.3.1.4.1

Factorisez $1024$ à partir de $11264$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.3.1.4.2

Réécrivez $1024$ comme $32^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

Étape 2.2.5.2.3.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

Étape 2.2.5.2.3.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Étape 2.2.5.2.3.5

Réécrivez $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ comme $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ .

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Étape 2.2.5.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.2.5.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.2.4.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ .

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Étape 2.2.5.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.4.1.2.2

Multipliez $4$ par $2800$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.4.1.3

Additionnez $64$ et $11200$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.4.1.4

Réécrivez $11264$ comme $32^{2} \cdot 11$ .

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Étape 2.2.5.2.4.1.4.1

Factorisez $1024$ à partir de $11264$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.4.1.4.2

Réécrivez $1024$ comme $32^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

Étape 2.2.5.2.4.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

Étape 2.2.5.2.4.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Étape 2.2.5.2.4.5

Réécrivez $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ comme $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ .

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Étape 2.2.5.2.4.6

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - (4 + 16 \sqrt{11})$

Étape 2.2.5.2.4.7

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 1 \cdot 4 - (16 \sqrt{11})$

Étape 2.2.5.2.4.8

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = - 4 - (16 \sqrt{11})$

Étape 2.2.5.2.4.9

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$x = - 4 - 16 \sqrt{11}$

Étape 2.2.5.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.2.5.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.2.5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ .

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Étape 2.2.5.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.5.1.2.2

Multipliez $4$ par $2800$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.5.1.3

Additionnez $64$ et $11200$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.5.1.4

Réécrivez $11264$ comme $32^{2} \cdot 11$ .

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Étape 2.2.5.2.5.1.4.1

Factorisez $1024$ à partir de $11264$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.5.1.4.2

Réécrivez $1024$ comme $32^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.5.2.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

Étape 2.2.5.2.5.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

Étape 2.2.5.2.5.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Étape 2.2.5.2.5.5

Réécrivez $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ comme $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ .

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Étape 2.2.5.2.5.6

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - (4 - 16 \sqrt{11})$

Étape 2.2.5.2.5.7

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 1 \cdot 4 - (- 16 \sqrt{11})$

Étape 2.2.5.2.5.8

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = - 4 - (- 16 \sqrt{11})$

Étape 2.2.5.2.5.9

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$x = - 4 + 16 \sqrt{11}$

Étape 2.2.5.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 4 - 16 \sqrt{11}, - 4 + 16 \sqrt{11}$

Étape 2.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (2800 - 8 x - x^{2}) = 0$ vraie.

$x = 0, - 4 - 16 \sqrt{11}, - 4 + 16 \sqrt{11}$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 4 - 16 \sqrt{11}, 0), (- 4 + 16 \sqrt{11}, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2800 (0) - 8 \cdot 0^{2} - {(0)}^{3}$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 2800 (0) - 8 \cdot 0^{2} - 0^{3}$

Étape 3.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = 2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

Étape 3.2.4

Simplifiez $2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$ .

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1.1

Multipliez $2800$ par $0$ .

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

Étape 3.2.4.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 - {(0)}^{3}$

Étape 3.2.4.1.3

Multipliez $- 8$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - {(0)}^{3}$

Étape 3.2.4.1.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 + 0 - 0$

Étape 3.2.4.1.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.4.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 3.2.4.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 4 - 16 \sqrt{11}, 0), (- 4 + 16 \sqrt{11}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 5