Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Étape 1

Écrivez $\frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$ comme une équation.

$y = \frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} - 4 x - 21 = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $x^{2} - 4 x - 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 21$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 7, 3$

Étape 2.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 7) (x + 3) = 0$

Étape 2.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 2.2.2.3

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.3.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 2.2.2.3.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 2.2.2.4

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.4.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.2.2.4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 7) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 7, - 3$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(7, 0), (- 3, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez $\frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$ .

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{0 - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Étape 3.2.3.1.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Étape 3.2.3.1.4

Soustrayez $21$ de $0$ .

$y = \frac{- 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.3.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 + 5 (0) - 3}$

Étape 3.2.3.2.2

Multipliez $5$ par $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 + 0 - 3}$

Étape 3.2.3.2.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 - 3}$

Étape 3.2.3.2.4

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = \frac{- 21}{- 3}$

Étape 3.2.3.3

Divisez $- 21$ par $- 3$ .

$y = 7$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 7)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(7, 0), (- 3, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 7)$

Étape 5