Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{{(0)}^{2}}{9} = 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $\frac{x^{2}}{16} - \frac{{(0)}^{2}}{9}$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{0}{9} = 1$

Étape 1.2.1.1.2

Divisez $0$ par $9$ .

$\frac{x^{2}}{16} - 0 = 1$

Étape 1.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{x^{2}}{16} + 0 = 1$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $\frac{x^{2}}{16}$ et $0$ .

$\frac{x^{2}}{16} = 1$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $16$ .

$16 \frac{x^{2}}{16} = 16 \cdot 1$

Étape 1.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$16 \frac{x^{2}}{16} = 16 \cdot 1$

Étape 1.2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 16 \cdot 1$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $16$ par $1$ .

$x^{2} = 16$

Étape 1.2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{16}$

Étape 1.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

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Étape 1.2.5.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Étape 1.2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 4$

Étape 1.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 4$

Étape 1.2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 4$

Étape 1.2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4, - 4$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(4, 0), (- 4, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$\frac{{(0)}^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{{(0)}^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $0$ par $16$ .

$0 - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $\frac{y^{2}}{9}$ de $0$ .

$- \frac{y^{2}}{9} = 1$

Étape 2.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 9$ .

$- 9 (- \frac{y^{2}}{9}) = - 9 \cdot 1$

Étape 2.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.3.1.1

Simplifiez $- 9 (- \frac{y^{2}}{9})$ .

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Étape 2.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y^{2}}{9}$ dans le numérateur.

$- 9 \frac{- y^{2}}{9} = - 9 \cdot 1$

Étape 2.2.3.1.1.1.2

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{- y^{2}}{9} = - 9 \cdot 1$

Étape 2.2.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$9 \cdot - 1 \frac{- y^{2}}{9} = - 9 \cdot 1$

Étape 2.2.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - y^{2} = - 9 \cdot 1$

Étape 2.2.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.2.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y^{2} = - 9 \cdot 1$

Étape 2.2.3.1.1.2.2

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = - 9 \cdot 1$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.2.1

Multipliez $- 9$ par $1$ .

$y^{2} = - 9$

Étape 2.2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{- 9}$

Étape 2.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Étape 2.2.5.1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Étape 2.2.5.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (9)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Étape 2.2.5.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Étape 2.2.5.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Étape 2.2.5.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm i \cdot 3$

Étape 2.2.5.6

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$y = \pm 3 i$

Étape 2.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 3 i$

Étape 2.2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 3 i$

Étape 2.2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 3 i, - 3 i$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(4, 0), (- 4, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4