Ensembles finis Exemples

$\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Étape 1

Écrivez $\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$ comme une équation.

$y = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$e^{2 x} - 1 = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$e^{2 x} = 1$

Étape 2.2.2.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (1)$

Étape 2.2.2.3

Développez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.3.1

Développez $\ln (e^{2 x})$ en déplaçant $2 x$ hors du logarithme.

$2 x \ln (e) = \ln (1)$

Étape 2.2.2.3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (1)$

Étape 2.2.2.3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 x = \ln (1)$

Étape 2.2.2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.4.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$2 x = 0$

Étape 2.2.2.5

Divisez chaque terme dans $2 x = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 0$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.5.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x = 0$

Étape 2.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$ vrai.

$Aucune solution$

Étape 2.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{e^{2 (0)} - 1}{2 (0)}$

Étape 3.2

L’équation a une fraction indéfinie.

Indéfini

Étape 3.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 5