Ensembles finis Exemples

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$\frac{{((0) + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $\frac{{((0) + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4}$ .

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Étape 1.2.1.1

Additionnez $0$ et $12$ .

$\frac{12^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Étape 1.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.2.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\frac{144}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Étape 1.2.1.2.2

Divisez $144$ par $9$ .

$16 - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Étape 1.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x^{2}}{4} = 1 - 16$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $16$ de $1$ .

$- \frac{x^{2}}{4} = - 15$

Étape 1.2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 4$ .

$- 4 (- \frac{x^{2}}{4}) = - 4 \cdot - 15$

Étape 1.2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.1.1

Simplifiez $- 4 (- \frac{x^{2}}{4})$ .

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Étape 1.2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{4}$ dans le numérateur.

$- 4 \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Étape 1.2.4.1.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Étape 1.2.4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Étape 1.2.4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Étape 1.2.4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Étape 1.2.4.1.1.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 15$ .

$x^{2} = 60$

Étape 1.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{60}$

Étape 1.2.6

Simplifiez $\pm \sqrt{60}$ .

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Étape 1.2.6.1

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 1.2.6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$x = \pm \sqrt{4 (15)}$

Étape 1.2.6.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Étape 1.2.6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 2 \sqrt{15}$

Étape 1.2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 \sqrt{15}$

Étape 1.2.7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 \sqrt{15}$

Étape 1.2.7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 \sqrt{15}, - 2 \sqrt{15}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(2 \sqrt{15}, 0), (- 2 \sqrt{15}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} - \frac{{(0)}^{2}}{4} = 1$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{(0)}^{2}}{4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez $1 + \frac{{(0)}^{2}}{4}$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + \frac{0}{4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $0$ par $4$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + 0$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1$

Étape 2.2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $9$ .

$9 \frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 9 \cdot 1$

Étape 2.2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.4.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$9 \frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 9 \cdot 1$

Étape 2.2.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

${(y + 12)}^{2} = 9 \cdot 1$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.4.2.1

Multipliez $9$ par $1$ .

${(y + 12)}^{2} = 9$

Étape 2.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 12 = \pm \sqrt{9}$

Étape 2.2.6

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 2.2.6.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y + 12 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 2.2.6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y + 12 = \pm 3$

Étape 2.2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y + 12 = 3$

Étape 2.2.7.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.7.2.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$y = 3 - 12$

Étape 2.2.7.2.2

Soustrayez $12$ de $3$ .

$y = - 9$

Étape 2.2.7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y + 12 = - 3$

Étape 2.2.7.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.7.4.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 3 - 12$

Étape 2.2.7.4.2

Soustrayez $12$ de $- 3$ .

$y = - 15$

Étape 2.2.7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = - 9, - 15$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 9), (0, - 15)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(2 \sqrt{15}, 0), (- 2 \sqrt{15}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 9), (0, - 15)$

Étape 4