Ensembles finis Exemples

$\frac{(3 x + 4) \cdot (3 x + 11)}{(7 x + 2) \cdot (x + 5)} = y$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$\frac{(3 x + 4) \cdot (3 x + 11)}{(7 x + 2) \cdot (x + 5)} = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(3 x + 4) \cdot (3 x + 11) = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$3 x + 11 = 0$

Étape 1.2.2.2

Définissez $3 x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Définissez $3 x + 4$ égal à $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Résolvez $3 x + 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.2.2.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 4$

Étape 1.2.2.2.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 1.2.2.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 1.2.2.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Étape 1.2.2.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{3}$

Étape 1.2.2.3

Définissez $3 x + 11$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Définissez $3 x + 11$ égal à $0$ .

$3 x + 11 = 0$

Étape 1.2.2.3.2

Résolvez $3 x + 11 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.2.3.2.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 11$

Étape 1.2.2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 11$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 11$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 11}{3}$

Étape 1.2.2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 11}{3}$

Étape 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 11}{3}$

Étape 1.2.2.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11}{3}$

Étape 1.2.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x + 4) \cdot (3 x + 11) = 0$ vraie.

$x = - \frac{4}{3}, - \frac{11}{3}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{4}{3}, 0), (- \frac{11}{3}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$\frac{(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)} = y$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $y = \frac{(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)}$ .

$y = \frac{(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)}$

Étape 2.2.2

Simplifiez $\frac{(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)}$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun à $3 (0) + 4$ et $7 (0) + 2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)$ .

$y = \frac{2 ((3 \cdot (0) + 2) \cdot (3 (0) + 11))}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)}$

Étape 2.2.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)$ .

$y = \frac{2 ((3 \cdot (0) + 2) \cdot (3 (0) + 11))}{2 ((7 \cdot (0) + 1) \cdot ((0) + 5))}$

Étape 2.2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 ((3 \cdot (0) + 2) \cdot (3 (0) + 11))}{2 ((7 \cdot (0) + 1) \cdot ((0) + 5))}$

Étape 2.2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{(3 \cdot (0) + 2) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot ((0) + 5)}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.2.2.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = \frac{(0 + 2) (3 (0) + 11)}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot (0 + 5)}$

Étape 2.2.2.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = \frac{2 (3 (0) + 11)}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot (0 + 5)}$

Étape 2.2.2.2.3

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = \frac{2 (0 + 11)}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot (0 + 5)}$

Étape 2.2.2.2.4

Additionnez $0$ et $11$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot (0 + 5)}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.2.3.1

Multipliez $7$ par $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{(0 + 1) (0 + 5)}$

Étape 2.2.2.3.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{1 (0 + 5)}$

Étape 2.2.2.3.3

Multipliez $0 + 5$ par $1$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{0 + 5}$

Étape 2.2.2.3.4

Additionnez $0$ et $5$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{5}$

Étape 2.2.2.4

Multipliez $2$ par $11$ .

$y = \frac{22}{5}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{22}{5})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{4}{3}, 0), (- \frac{11}{3}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{22}{5})$

Étape 4