Ensembles finis Exemples

$y - 3 = \frac{6}{5} \cdot (x - 4)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$(0) - 3 = \frac{6}{5} \cdot (x - 4)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{6}{5} \cdot (x - 4) = (0) - 3$ .

$\frac{6}{5} \cdot (x - 4) = (0) - 3$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} (\frac{6}{5} \cdot (x - 4)) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Étape 1.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.1

Simplifiez $\frac{5}{6} (\frac{6}{5} \cdot (x - 4))$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{6} (\frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 4) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Étape 1.2.3.1.1.2

Associez $\frac{6}{5}$ et $x$ .

$\frac{5}{6} (\frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 4) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Étape 1.2.3.1.1.3

Multipliez $\frac{6}{5} \cdot - 4$ .

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Étape 1.2.3.1.1.3.1

Associez $\frac{6}{5}$ et $- 4$ .

$\frac{5}{6} (\frac{6 x}{5} + \frac{6 \cdot - 4}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Étape 1.2.3.1.1.3.2

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$\frac{5}{6} (\frac{6 x}{5} + \frac{- 24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Étape 1.2.3.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5}{6} (\frac{6 x}{5} - \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Étape 1.2.3.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{6 x}{5} + \frac{5}{6} (- \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Étape 1.2.3.1.1.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.3.1.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{6 x}{5} + \frac{5}{6} (- \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Étape 1.2.3.1.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{6} (6 x) + \frac{5}{6} (- \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Étape 1.2.3.1.1.7

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.3.1.1.7.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x$ .

$\frac{1}{6} (6 (x)) + \frac{5}{6} (- \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Étape 1.2.3.1.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{6} (6 x) + \frac{5}{6} (- \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Étape 1.2.3.1.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$x + \frac{5}{6} (- \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Étape 1.2.3.1.1.8

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.3.1.1.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{24}{5}$ dans le numérateur.

$x + \frac{5}{6} \cdot \frac{- 24}{5} = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Étape 1.2.3.1.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$x + \frac{5}{6} \cdot \frac{- 24}{5} = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Étape 1.2.3.1.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$x + \frac{1}{6} \cdot - 24 = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Étape 1.2.3.1.1.9

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.3.1.1.9.1

Factorisez $6$ à partir de $- 24$ .

$x + \frac{1}{6} \cdot (6 (- 4)) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Étape 1.2.3.1.1.9.2

Annulez le facteur commun.

$x + \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot - 4) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Étape 1.2.3.1.1.9.3

Réécrivez l’expression.

$x - 4 = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Simplifiez $\frac{5}{6} ((0) - 3)$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Soustrayez $3$ de $0$ .

$x - 4 = \frac{5}{6} \cdot - 3$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x - 4 = \frac{5}{3 (2)} \cdot - 3$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x - 4 = \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Étape 1.2.3.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$x - 4 = \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Étape 1.2.3.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$x - 4 = \frac{5}{2} \cdot - 1$

Étape 1.2.3.2.1.3

Associez $\frac{5}{2}$ et $- 1$ .

$x - 4 = \frac{5 \cdot - 1}{2}$

Étape 1.2.3.2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.2.1.4.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$x - 4 = \frac{- 5}{2}$

Étape 1.2.3.2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - 4 = - \frac{5}{2}$

Étape 1.2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{5}{2} + 4$

Étape 1.2.4.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.2.4.3

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Étape 1.2.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 5 + 4 \cdot 2}{2}$

Étape 1.2.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$x = \frac{- 5 + 8}{2}$

Étape 1.2.4.5.2

Additionnez $- 5$ et $8$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3}{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y - 3 = \frac{6}{5} \cdot ((0) - 4)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{6}{5} \cdot ((0) - 4)$ .

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $4$ de $0$ .

$y - 3 = \frac{6}{5} \cdot - 4$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $\frac{6}{5} \cdot - 4$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Associez $\frac{6}{5}$ et $- 4$ .

$y - 3 = \frac{6 \cdot - 4}{5}$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$y - 3 = \frac{- 24}{5}$

Étape 2.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 3 = - \frac{24}{5}$

Étape 2.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{24}{5} + 3$

Étape 2.2.2.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{24}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.2.2.3

Associez $3$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{24}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

Étape 2.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 24 + 3 \cdot 5}{5}$

Étape 2.2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.2.5.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$y = \frac{- 24 + 15}{5}$

Étape 2.2.2.5.2

Additionnez $- 24$ et $15$ .

$y = \frac{- 9}{5}$

Étape 2.2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{9}{5}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{9}{5})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3}{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{9}{5})$

Étape 4