Ensembles finis Exemples

$y = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$ .

$\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 = 0$

Étape 1.2.2.2

Associez.

$\frac{1 \cdot 1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

Étape 1.2.2.3

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

Étape 1.2.3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$

Étape 1.2.4

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$4 x^{2}, 1$

Étape 1.2.4.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$4 x^{2}$

Étape 1.2.5

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ par $4 x^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.2.5.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ par $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} (4 x^{2}) = - 2 (4 x^{2})$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Étape 1.2.5.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.5.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$4 \frac{1}{4 (x^{2})} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Étape 1.2.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Étape 1.2.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Étape 1.2.5.2.3

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 1.2.5.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Étape 1.2.5.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$1 = - 2 (4 x^{2})$

Étape 1.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.3.1

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$1 = - 8 x^{2}$

Étape 1.2.6

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.6.1

Réécrivez l’équation comme $- 8 x^{2} = 1$ .

$- 8 x^{2} = 1$

Étape 1.2.6.2

Divisez chaque terme dans $- 8 x^{2} = 1$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x^{2} = 1$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Étape 1.2.6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 1.2.6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Étape 1.2.6.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 8}$

Étape 1.2.6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = - \frac{1}{8}$

Étape 1.2.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$

Étape 1.2.6.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Réécrivez $- \frac{1}{8}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.6.4.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{8}}$

Étape 1.2.6.4.1.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $1$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{8}}$

Étape 1.2.6.4.1.3

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $8$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.6.4.1.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2})}$

Étape 1.2.6.4.1.5

Réécrivez $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

Étape 1.2.6.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2.6.4.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.6.4.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.6.4.5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.6.4.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.6.4.6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.2.6.4.6.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 1.2.6.4.6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 1.2.6.4.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.2.6.4.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.2.6.4.6.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.2.6.4.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2.6.4.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.6.4.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.6.4.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.6.4.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 1.2.6.4.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 1.2.6.4.7

Multipliez $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 1.2.6.4.7.1

Multipliez $\frac{i}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.6.4.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Étape 1.2.6.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.6.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Étape 1.2.6.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Étape 1.2.6.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}, - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{- 2} + 2$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0^{2}} + 2$

Étape 2.2.3.1.2

Associez.

$y = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $1$ par $1$ .

$y = \frac{1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

Étape 2.2.3.1.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{1}{4 \cdot 0} + 2$

Étape 2.2.3.1.5

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = \frac{1}{0} + 2$

Étape 2.2.3.2

L’équation ne peut pas être résolue car elle est indéfinie.

$Indéfini$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4