Ensembles finis Exemples

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6 = 0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} = - 6$

Étape 1.2.3

Associez ${(x + 3)}^{2}$ et $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3} = - 6$

Étape 1.2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3}) = - 3 \cdot - 6$

Étape 1.2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3})$ .

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Étape 1.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

Étape 1.2.5.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

Étape 1.2.5.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

Étape 1.2.5.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - {(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

Étape 1.2.5.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.5.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 {(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

Étape 1.2.5.1.1.2.2

Multipliez ${(x + 3)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 6$ .

${(x + 3)}^{2} = 18$

Étape 1.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{18}$

Étape 1.2.7

Simplifiez $\pm \sqrt{18}$ .

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Étape 1.2.7.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.2.7.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{9 (2)}$

Étape 1.2.7.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 1.2.7.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x + 3 = \pm 3 \sqrt{2}$

Étape 1.2.8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 3 = 3 \sqrt{2}$

Étape 1.2.8.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = 3 \sqrt{2} - 3$

Étape 1.2.8.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 3 = - 3 \sqrt{2}$

Étape 1.2.8.4

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3 \sqrt{2} - 3$

Étape 1.2.8.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3 \sqrt{2} - 3, - 3 \sqrt{2} - 3$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(3 \sqrt{2} - 3, 0), (- 3 \sqrt{2} - 3, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(0 + 3)}^{2} + 6$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 3^{2} + 6$

Étape 2.2.3.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.3.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot 3^{2} + 6$

Étape 2.2.3.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $3^{2}$ .

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) + 6$

Étape 2.2.3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) + 6$

Étape 2.2.3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \cdot 3 + 6$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = - 3 + 6$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $- 3$ et $6$ .

$y = 3$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 3)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(3 \sqrt{2} - 3, 0), (- 3 \sqrt{2} - 3, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 3)$

Étape 4