Ensembles finis Exemples

$g (x) = - 5 - \sqrt{x}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 5 - \sqrt{x}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 5 - \sqrt{x} = 0$ .

$- 5 - \sqrt{x} = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{x} = 5$

Étape 1.2.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{x})}^{2} = 5^{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Multipliez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 5^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.5

Simplifiez

$x = 5^{2}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.3.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = 25$

Étape 1.2.5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = - 5 - \sqrt{x}$ vrai.

$Aucune solution$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 5 - \sqrt{0}$

Étape 2.2

Simplifiez $- 5 - \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = - 5 - \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = - 5 - 0$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = - 5 + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 5$ et $0$ .

$y = - 5$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 5)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 5)$

Étape 4