Ensembles finis Exemples

$g (x) = 12 x - 36 \sqrt{x}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 12 x - 36 \sqrt{x}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $12 x - 36 \sqrt{x} = 0$ .

$12 x - 36 \sqrt{x} = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 36 \sqrt{x} = - 12 x$

Étape 1.2.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 36 \sqrt{x})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez ${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 36 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 36)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Élevez $- 36$ à la puissance $2$ .

$1296 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$1296 x^{1} = {(- 12 x)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Simplifiez

$1296 x = {(- 12 x)}^{2}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.3.1

Simplifiez ${(- 12 x)}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 12 x$ .

$1296 x = {(- 12)}^{2} x^{2}$

Étape 1.2.4.3.1.2

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$1296 x = 144 x^{2}$

Étape 1.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Soustrayez $144 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$1296 x - 144 x^{2} = 0$

Étape 1.2.5.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.5.2.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$1296 u - 144 u^{2} = 0$

Étape 1.2.5.2.2

Factorisez $144 u$ à partir de $1296 u - 144 u^{2}$ .

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Étape 1.2.5.2.2.1

Factorisez $144 u$ à partir de $1296 u$ .

$144 u (9) - 144 u^{2} = 0$

Étape 1.2.5.2.2.2

Factorisez $144 u$ à partir de $- 144 u^{2}$ .

$144 u (9) + 144 u (- u) = 0$

Étape 1.2.5.2.2.3

Factorisez $144 u$ à partir de $144 u (9) + 144 u (- u)$ .

$144 u (9 - u) = 0$

Étape 1.2.5.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$144 x (9 - x) = 0$

Étape 1.2.5.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$9 - x = 0$

Étape 1.2.5.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.5.5

Définissez $9 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.5.1

Définissez $9 - x$ égal à $0$ .

$9 - x = 0$

Étape 1.2.5.5.2

Résolvez $9 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.5.5.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 9$

Étape 1.2.5.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 9$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 9$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 1.2.5.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 1.2.5.5.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 1.2.5.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.5.2.2.3.1

Divisez $- 9$ par $- 1$ .

$x = 9$

Étape 1.2.5.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $144 x (9 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 9$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (9, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

Étape 2.2.2

Simplifiez $12 (0) - 36 \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $12$ par $0$ .

$y = 0 - 36 \sqrt{0}$

Étape 2.2.2.1.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = 0 - 36 \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = 0 - 36 \cdot 0$

Étape 2.2.2.1.4

Multipliez $- 36$ par $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (9, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4