Ensembles finis Exemples

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{- 2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 3 x^{3} - 2 x^{- 2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $3 x^{3} - 2 x^{- 2} = 0$ .

$3 x^{3} - 2 x^{- 2} = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{3} - 2 \frac{1}{x^{2}} = 0$

Étape 1.2.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$3 x^{3} + \frac{- 2}{x^{2}} = 0$

Étape 1.2.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$

Étape 1.2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x^{2}, 1$

Étape 1.2.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{2}$

Étape 1.2.4

Multiplier chaque terme dans $3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ par $x^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez chaque terme dans $3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ par $x^{2}$ .

$3 x^{3} x^{2} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.4.2.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{3}) - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{2 + 3} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.1.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$3 x^{5} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{x^{2}}$ dans le numérateur.

$3 x^{5} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 x^{5} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{5} - 2 = 0 x^{2}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.3.1

Multipliez $0$ par $x^{2}$ .

$3 x^{5} - 2 = 0$

Étape 1.2.5

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.5.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{5} = 2$

Étape 1.2.5.2

Divisez chaque terme dans $3 x^{5} = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{5} = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x^{5}}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 1.2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{5}}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 1.2.5.2.2.1.2

Divisez $x^{5}$ par $1$ .

$x^{5} = \frac{2}{3}$

Étape 1.2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.5.4

Simplifiez $\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 1.2.5.4.1

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$

Étape 1.2.5.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Étape 1.2.5.4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.5.4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Étape 1.2.5.4.3.2

Élevez $\sqrt[5]{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Étape 1.2.5.4.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Étape 1.2.5.4.3.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Étape 1.2.5.4.3.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ comme $3$ .

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Étape 1.2.5.4.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{3}$ comme $3^{\frac{1}{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 1.2.5.4.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 1.2.5.4.3.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Étape 1.2.5.4.3.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.5.4.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Étape 1.2.5.4.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Étape 1.2.5.4.3.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Étape 1.2.5.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.4.4.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Étape 1.2.5.4.4.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt[5]{81}}{3}$

Étape 1.2.5.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.4.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{\sqrt[5]{2 \cdot 81}}{3}$

Étape 1.2.5.4.5.2

Multipliez $2$ par $81$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{162}}{3}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\sqrt[5]{162}}{3}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{- 2}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Étape 2.2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 2 {(0)}^{- 2}$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = 0 - 2 {(0)}^{- 2}$

Étape 2.2.4.1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = 0 - 2 \frac{1}{0^{2}}$

Étape 2.2.4.1.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 2 (\frac{1}{0})$

Étape 2.2.4.2

L’équation ne peut pas être résolue car elle est indéfinie.

$Indéfini$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\sqrt[5]{162}}{3}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4