Ensembles finis Exemples

$f (x) = \sqrt[3]{x} - 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \sqrt[3]{x} - 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt[3]{x} - 1 = 0$ .

$\sqrt[3]{x} - 1 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt[3]{x} = 1$

Étape 1.2.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = 1^{3}$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 1^{3}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Simplifiez

$x = 1^{3}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \sqrt[3]{0} - 1$

Étape 2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0} - 1$ .

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \sqrt[3]{0} - 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}} - 1$

Étape 2.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$y = 0 - 1$

Étape 2.2.3

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = - 1$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1)$

Étape 4