Ensembles finis Exemples

$f (x) = {(x - 3)}^{2} + 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = {(x - 3)}^{2} + 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme ${(x - 3)}^{2} + 1 = 0$ .

${(x - 3)}^{2} + 1 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 3)}^{2} = - 1$

Étape 1.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 1.2.4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x - 3 = \pm i$

Étape 1.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 3 = i$

Étape 1.2.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.5.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = i + 3$

Étape 1.2.5.2.2

Remettez dans l’ordre $i$ et $3$ .

$x = 3 + i$

Étape 1.2.5.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 3 = - i$

Étape 1.2.5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.5.4.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - i + 3$

Étape 1.2.5.4.2

Remettez dans l’ordre $- i$ et $3$ .

$x = 3 - i$

Étape 1.2.5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3 + i, 3 - i$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {((0) - 3)}^{2} + 1$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0 - 3)}^{2} + 1$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {((0) - 3)}^{2} + 1$

Étape 2.2.3

Simplifiez ${((0) - 3)}^{2} + 1$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = {(- 3)}^{2} + 1$

Étape 2.2.3.1.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = 9 + 1$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $9$ et $1$ .

$y = 10$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 10)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 10)$

Étape 4