Ensembles finis Exemples

$- 5 x + 10 y = - \frac{x}{3} + 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$- 5 x + 10 (0) = - \frac{x}{3} + 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $- 5 x + 10 (0)$ .

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $10$ par $0$ .

$- 5 x + 0 = - \frac{x}{3} + 2$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $- 5 x$ et $0$ .

$- 5 x = - \frac{x}{3} + 2$

Étape 1.2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Ajoutez $\frac{x}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 x + \frac{x}{3} = 2$

Étape 1.2.2.2

Pour écrire $- 5 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} = 2$

Étape 1.2.2.3

Associez $- 5 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 x \cdot 3}{3} + \frac{x}{3} = 2$

Étape 1.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 x \cdot 3 + x}{3} = 2$

Étape 1.2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.5.1

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x \cdot 3 + x$ .

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Étape 1.2.2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 5 \cdot 3) + x}{3} = 2$

Étape 1.2.2.5.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (- 5 \cdot 3) + x^{1}}{3} = 2$

Étape 1.2.2.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x (- 5 \cdot 3) + x \cdot 1}{3} = 2$

Étape 1.2.2.5.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (- 5 \cdot 3) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (- 5 \cdot 3 + 1)}{3} = 2$

Étape 1.2.2.5.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{x (- 15 + 1)}{3} = 2$

Étape 1.2.2.5.3

Additionnez $- 15$ et $1$ .

$\frac{x \cdot - 14}{3} = 2$

Étape 1.2.2.6

Déplacez $- 14$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 14 \cdot x}{3} = 2$

Étape 1.2.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{14 x}{3} = 2$

Étape 1.2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{14}$ .

$- \frac{3}{14} (- \frac{14 x}{3}) = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Étape 1.2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{14} (- \frac{14 x}{3})$ .

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Étape 1.2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{14}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{14} (- \frac{14 x}{3}) = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Étape 1.2.4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{14 x}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{14} \cdot \frac{- 14 x}{3} = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Étape 1.2.4.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{14} \cdot \frac{- 14 x}{3} = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Étape 1.2.4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{14} \cdot \frac{- 14 x}{3} = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Étape 1.2.4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{14} (- 14 x) = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Étape 1.2.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 1.2.4.1.1.2.1

Factorisez $14$ à partir de $- 14 x$ .

$\frac{- 1}{14} (14 (- x)) = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Étape 1.2.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{14} (14 (- x)) = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Étape 1.2.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Étape 1.2.4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 1.2.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Étape 1.2.4.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{14} \cdot 2$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{14}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 3}{14} \cdot 2$

Étape 1.2.4.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$x = \frac{- 3}{2 (7)} \cdot 2$

Étape 1.2.4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 3}{2 \cdot 7} \cdot 2$

Étape 1.2.4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 3}{7}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{7}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{3}{7}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$- 5 \cdot 0 + 10 y = - \frac{0}{3} + 2$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 5 \cdot 0 + 10 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 5$ par $0$ .

$0 + 10 y = - \frac{0}{3} + 2$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $0$ et $10 y$ .

$10 y = - \frac{0}{3} + 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez $- \frac{0}{3} + 2$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Divisez $0$ par $3$ .

$10 y = - 0 + 2$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$10 y = 0 + 2$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$10 y = 2$

Étape 2.2.3

Divisez chaque terme dans $10 y = 2$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 2.2.3.1

Divisez chaque terme dans $10 y = 2$ par $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{2}{10}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 2.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 y}{10} = \frac{2}{10}$

Étape 2.2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2}{10}$

Étape 2.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $10$ .

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Étape 2.2.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{10}$

Étape 2.2.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Étape 2.2.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Étape 2.2.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{5}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{1}{5})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{3}{7}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{1}{5})$

Étape 4