Ensembles finis Exemples

$1296 x^{2} + 36 (x^{2} - 36) y^{2} = 46656$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$1296 x^{2} + 36 (x^{2} - 36) {(0)}^{2} = 46656$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $1296 x^{2} + 36 (x^{2} - 36) {(0)}^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1296 x^{2} + (36 x^{2} + 36 \cdot - 36) {(0)}^{2} = 46656$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $36$ par $- 36$ .

$1296 x^{2} + (36 x^{2} - 1296) {(0)}^{2} = 46656$

Étape 1.2.1.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$1296 x^{2} + (36 x^{2} - 1296) \cdot 0 = 46656$

Étape 1.2.1.1.4

Multipliez $36 x^{2} - 1296$ par $0$ .

$1296 x^{2} + 0 = 46656$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $1296 x^{2}$ et $0$ .

$1296 x^{2} = 46656$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $1296 x^{2} = 46656$ par $1296$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $1296 x^{2} = 46656$ par $1296$ .

$\frac{1296 x^{2}}{1296} = \frac{46656}{1296}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $1296$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1296 x^{2}}{1296} = \frac{46656}{1296}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{46656}{1296}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $46656$ par $1296$ .

$x^{2} = 36$

Étape 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Étape 1.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{36}$ .

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Étape 1.2.4.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Étape 1.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 6$

Étape 1.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 6$

Étape 1.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 6$

Étape 1.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 6, - 6$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(6, 0), (- 6, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$1296 {(0)}^{2} + 36 ({(0)}^{2} - 36) \cdot y^{2} = 46656$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $1296 {(0)}^{2} + 36 ({(0)}^{2} - 36) \cdot y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$1296 \cdot 0 + 36 ({(0)}^{2} - 36) \cdot y^{2} = 46656$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $1296$ par $0$ .

$0 + 36 ({(0)}^{2} - 36) \cdot y^{2} = 46656$

Étape 2.2.1.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 + 36 (0 - 36) \cdot y^{2} = 46656$

Étape 2.2.1.1.4

Soustrayez $36$ de $0$ .

$0 + 36 \cdot - 36 \cdot y^{2} = 46656$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $36$ par $- 36$ .

$0 - 1296 y^{2} = 46656$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $1296 y^{2}$ de $0$ .

$- 1296 y^{2} = 46656$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $- 1296 y^{2} = 46656$ par $- 1296$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 1296 y^{2} = 46656$ par $- 1296$ .

$\frac{- 1296 y^{2}}{- 1296} = \frac{46656}{- 1296}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 1296$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1296 y^{2}}{- 1296} = \frac{46656}{- 1296}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{46656}{- 1296}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.3.1

Divisez $46656$ par $- 1296$ .

$y^{2} = - 36$

Étape 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 36}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- 36}$ .

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (36)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Étape 2.2.4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Étape 2.2.4.4

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Étape 2.2.4.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm i \cdot 6$

Étape 2.2.4.6

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$y = \pm 6 i$

Étape 2.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 6 i$

Étape 2.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 6 i$

Étape 2.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 6 i, - 6 i$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(6, 0), (- 6, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4