Ensembles finis Exemples

$7 y^{2} = 6 y^{2} - 6 y + 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $6 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$7 y^{2} - 6 y^{2} = - 6 y + 3$

Étape 1.1.2

Ajoutez $6 y$ aux deux côtés de l’équation.

$7 y^{2} - 6 y^{2} + 6 y = 3$

Étape 1.1.3

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$7 y^{2} - 6 y^{2} + 6 y - 3 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $6 y^{2}$ de $7 y^{2}$ .

$y^{2} + 6 y - 3 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 6$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $36$ et $12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$y = 0.46410161 \dots, - 6.46410161 \dots$