Ensembles finis Exemples

$5 a - 7 b = 4$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $7 x$ aux deux côtés de l’équation.

$5 y = 4 + 7 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $5 y = 4 + 7 x$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 y = 4 + 7 x$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{4}{5} + \frac{7 x}{5}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{4}{5} + \frac{7 x}{5}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4}{5} + \frac{7 x}{5}$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $\frac{4}{5}$ et $\frac{7 x}{5}$ .

$y = \frac{7 x}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 2.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{7}{5} x + \frac{4}{5}$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{7}{5}$

$b = \frac{4}{5}$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{7}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{4}{5})$

Pente : $\frac{7}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{4}{5})$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1.1

Remettez dans l’ordre $\frac{4}{5}$ et $\frac{7 x}{5}$ .

$y = \frac{7 x}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 4.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{7}{5} x + \frac{4}{5}$

Étape 4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{7}{5} x + \frac{4}{5}$

Étape 4.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{7}{5} x + \frac{4}{5} = 0$ .

$\frac{7}{5} x + \frac{4}{5} = 0$

Étape 4.2.2.2

Associez $\frac{7}{5}$ et $x$ .

$\frac{7 x}{5} + \frac{4}{5} = 0$

Étape 4.2.2.3

Soustrayez $\frac{4}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 x}{5} = - \frac{4}{5}$

Étape 4.2.2.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$7 x = - 4$

Étape 4.2.2.5

Divisez chaque terme dans $7 x = - 4$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.5.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - 4$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 4}{7}$

Étape 4.2.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 4}{7}$

Étape 4.2.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{7}$

Étape 4.2.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{7}$

Étape 4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{4}{7}, 0)$

Étape 4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{7 (0)}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 4.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{7 (0)}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez $\frac{7 (0)}{5} + \frac{4}{5}$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{7 (0) + 4}{5}$

Étape 4.3.2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.2.2.2.1

Multipliez $7$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 4}{5}$

Étape 4.3.2.2.2.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$y = \frac{4}{5}$

Étape 4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{4}{5})$

Étape 4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ - 2 & - 2 \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $\frac{7}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{4}{5})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ - 2 & - 2 \end{array}$

Étape 6