Ensembles finis Exemples

$2 x - 6 y = 7$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 y = 7 - 2 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 7 - 2 x$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 7 - 2 x$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $- 6$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x$ .

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (x)}{- 6}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6$ .

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (x)}{- 2 (3)}$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 x}{- 2 \cdot 3}$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{x}{3}$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $- \frac{7}{6}$ et $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{7}{6}$

Étape 2.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{7}{6}$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = - \frac{7}{6}$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{1}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{7}{6})$

Pente : $\frac{1}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{7}{6})$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1.1

Remettez dans l’ordre $- \frac{7}{6}$ et $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{7}{6}$

Étape 4.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{7}{6}$

Étape 4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{1}{3} x - \frac{7}{6}$

Étape 4.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{3} x - \frac{7}{6} = 0$ .

$\frac{1}{3} x - \frac{7}{6} = 0$

Étape 4.2.2.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{7}{6} = 0$

Étape 4.2.2.3

Ajoutez $\frac{7}{6}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} = \frac{7}{6}$

Étape 4.2.2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (\frac{7}{6})$

Étape 4.2.2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.5.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x}{3} = 3 (\frac{7}{6})$

Étape 4.2.2.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 (\frac{7}{6})$

Étape 4.2.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.5.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x = 3 \frac{7}{3 (2)}$

Étape 4.2.2.5.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = 3 \frac{7}{3 \cdot 2}$

Étape 4.2.2.5.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7}{2}$

Étape 4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{7}{2}, 0)$

Étape 4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{7}{6}$

Étape 4.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{7}{6}$

Étape 4.3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{7}{6}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{7}{6}$ .

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Étape 4.3.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $0$ .

$y = 0 - \frac{7}{6}$

Étape 4.3.2.3.2

Soustrayez $\frac{7}{6}$ de $0$ .

$y = - \frac{7}{6}$

Étape 4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{7}{6})$

Étape 4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{7}{6} \\ \frac{7}{2} & 0 \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $\frac{1}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{7}{6})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{7}{6} \\ \frac{7}{2} & 0 \end{array}$

Étape 6