Ensembles finis Exemples

$\sqrt{\frac{13}{3}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{13}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{13}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{\sqrt{13}}^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{13^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{13^{1}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Étape 3.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{13}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Étape 3.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{13}{\sqrt{3 \cdot 13}}$

Étape 3.7

Multipliez $3$ par $13$ .

$\frac{13}{\sqrt{39}}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{13}{\sqrt{39}}$

Forme décimale :

$2.08166599 \dots$