Ensembles finis Exemples

$\frac{- 7 x}{16} + \frac{4}{16} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{- 7 x}{16} + \frac{4}{16} + \frac{7}{- 3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{4}{16} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{4 (1)}{16} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Étape 1.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Étape 1.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Étape 1.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{1}{4} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Étape 1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{1}{4} - \frac{7}{3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{7}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Étape 1.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3}{12} - \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3}{12} - \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3}{12} - \frac{7 \cdot 4}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3 - 7 \cdot 4}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3 - 28}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Étape 1.6.2

Soustrayez $28$ de $3$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{- 25}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Étape 2

Simplifiez $- 4 - \frac{2 x + 2}{17}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 - \frac{2 (x) + 2}{17}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 - \frac{2 (x) + 2 (1)}{17}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (1)$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 - \frac{2 (x + 1)}{17}$

Étape 2.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 \cdot \frac{17}{17} - \frac{2 (x + 1)}{17}$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Associez $- 4$ et $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 4 \cdot 17}{17} - \frac{2 (x + 1)}{17}$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 4 \cdot 17 - 2 (x + 1)}{17}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4 \cdot 17 - 2 (x + 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Remettez dans l’ordre $- 4 \cdot 17$ et $- 2 (x + 1)$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 1) - 4 \cdot 17}{17}$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4 \cdot 17$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 1) - 2 (2 \cdot 17)}{17}$

Étape 2.4.1.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (x + 1) - 2 (2 \cdot 17)$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 1 + 2 \cdot 17)}{17}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $17$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 1 + 34)}{17}$

Étape 2.4.3

Additionnez $1$ et $34$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 35)}{17}$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - \frac{2 (x + 35)}{17}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $\frac{2 (x + 35)}{17}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} + \frac{2 (x + 35)}{17} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{7 x}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{7 x}{16} \cdot \frac{17}{17} + \frac{2 (x + 35)}{17} - \frac{25}{12} = 0$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{2 (x + 35)}{17}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{7 x}{16} \cdot \frac{17}{17} + \frac{2 (x + 35)}{17} \cdot \frac{16}{16} - \frac{25}{12} = 0$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $272$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{7 x}{16}$ par $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{7 x \cdot 17}{16 \cdot 17} + \frac{2 (x + 35)}{17} \cdot \frac{16}{16} - \frac{25}{12} = 0$

Étape 3.4.2

Multipliez $16$ par $17$ .

$- \frac{7 x \cdot 17}{272} + \frac{2 (x + 35)}{17} \cdot \frac{16}{16} - \frac{25}{12} = 0$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{2 (x + 35)}{17}$ par $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{7 x \cdot 17}{272} + \frac{2 (x + 35) \cdot 16}{17 \cdot 16} - \frac{25}{12} = 0$

Étape 3.4.4

Multipliez $17$ par $16$ .

$- \frac{7 x \cdot 17}{272} + \frac{2 (x + 35) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 7 x \cdot 17 + 2 (x + 35) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Multipliez $17$ par $- 7$ .

$\frac{- 119 x + 2 (x + 35) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Étape 3.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 119 x + (2 x + 2 \cdot 35) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Étape 3.6.3

Multipliez $2$ par $35$ .

$\frac{- 119 x + (2 x + 70) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Étape 3.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 119 x + 2 x \cdot 16 + 70 \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Étape 3.6.5

Multipliez $16$ par $2$ .

$\frac{- 119 x + 32 x + 70 \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Étape 3.6.6

Multipliez $70$ par $16$ .

$\frac{- 119 x + 32 x + 1120}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Étape 3.6.7

Additionnez $- 119 x$ et $32 x$ .

$\frac{- 87 x + 1120}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Étape 3.7

Pour écrire $\frac{- 87 x + 1120}{272}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 87 x + 1120}{272} \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{12} = 0$

Étape 3.8

Pour écrire $- \frac{25}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{68}{68}$ .

$\frac{- 87 x + 1120}{272} \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{12} \cdot \frac{68}{68} = 0$

Étape 3.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $816$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.1

Multipliez $\frac{- 87 x + 1120}{272}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3}{272 \cdot 3} - \frac{25}{12} \cdot \frac{68}{68} = 0$

Étape 3.9.2

Multipliez $272$ par $3$ .

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3}{816} - \frac{25}{12} \cdot \frac{68}{68} = 0$

Étape 3.9.3

Multipliez $\frac{25}{12}$ par $\frac{68}{68}$ .

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3}{816} - \frac{25 \cdot 68}{12 \cdot 68} = 0$

Étape 3.9.4

Multipliez $12$ par $68$ .

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3}{816} - \frac{25 \cdot 68}{816} = 0$

Étape 3.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3 - 25 \cdot 68}{816} = 0$

Étape 3.11

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 87 x \cdot 3 + 1120 \cdot 3 - 25 \cdot 68}{816} = 0$

Étape 3.11.2

Multipliez $3$ par $- 87$ .

$\frac{- 261 x + 1120 \cdot 3 - 25 \cdot 68}{816} = 0$

Étape 3.11.3

Multipliez $1120$ par $3$ .

$\frac{- 261 x + 3360 - 25 \cdot 68}{816} = 0$

Étape 3.11.4

Multipliez $- 25$ par $68$ .

$\frac{- 261 x + 3360 - 1700}{816} = 0$

Étape 3.11.5

Soustrayez $1700$ de $3360$ .

$\frac{- 261 x + 1660}{816} = 0$

Étape 3.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- 261 x$ .

$\frac{- (261 x) + 1660}{816} = 0$

Étape 3.13

Réécrivez $1660$ comme $- 1 (- 1660)$ .

$\frac{- (261 x) - 1 (- 1660)}{816} = 0$

Étape 3.14

Factorisez $- 1$ à partir de $- (261 x) - 1 (- 1660)$ .

$\frac{- (261 x - 1660)}{816} = 0$

Étape 3.15

Réécrivez $- (261 x - 1660)$ comme $- 1 (261 x - 1660)$ .

$\frac{- 1 (261 x - 1660)}{816} = 0$

Étape 3.16

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{261 x - 1660}{816} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$261 x - 1660 = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Ajoutez $1660$ aux deux côtés de l’équation.

$261 x = 1660$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $261 x = 1660$ par $261$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $261 x = 1660$ par $261$ .

$\frac{261 x}{261} = \frac{1660}{261}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $261$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{261 x}{261} = \frac{1660}{261}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1660}{261}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1660}{261}$

Forme décimale :

$x = 6.36015325 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = 6 \frac{94}{261}$