Ensembles finis Exemples

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} = 20$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $1 + 4 e^{0.2 t}$ .

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} (1 + 4 e^{0.2 t}) = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $1 + 4 e^{0.2 t}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} (1 + 4 e^{0.2 t}) = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$50 = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $20 (1 + 4 e^{0.2 t})$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$50 = 20 \cdot 1 + 20 (4 e^{0.2 t})$

Étape 2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $20$ par $1$ .

$50 = 20 + 20 (4 e^{0.2 t})$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $4$ par $20$ .

$50 = 20 + 80 e^{0.2 t}$

Étape 3

Résolvez $t$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $20 + 80 e^{0.2 t} = 50$ .

$20 + 80 e^{0.2 t} = 50$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$80 e^{0.2 t} = 50 - 20$

Étape 3.2.2

Soustrayez $20$ de $50$ .

$80 e^{0.2 t} = 30$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $80 e^{0.2 t} = 30$ par $80$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $80 e^{0.2 t} = 30$ par $80$ .

$\frac{80 e^{0.2 t}}{80} = \frac{30}{80}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $80$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{80 e^{0.2 t}}{80} = \frac{30}{80}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $e^{0.2 t}$ par $1$ .

$e^{0.2 t} = \frac{30}{80}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $30$ et $80$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Factorisez $10$ à partir de $30$ .

$e^{0.2 t} = \frac{10 (3)}{80}$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $80$ .

$e^{0.2 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 8}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{0.2 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 8}$

Étape 3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{0.2 t} = \frac{3}{8}$

Étape 3.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.2 t}) = \ln (\frac{3}{8})$

Étape 3.5

Développez le côté gauche.

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Étape 3.5.1

Développez $\ln (e^{0.2 t})$ en déplaçant $0.2 t$ hors du logarithme.

$0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{8})$

Étape 3.5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{8})$

Étape 3.5.3

Multipliez $0.2$ par $1$ .

$0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$ par $0.2$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$ par $0.2$ .

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $0.2$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{8})}{0.2}$

Étape 3.6.3.2

Divisez $3$ par $8$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.375)}{0.2}$

Étape 3.6.3.3

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.375$ est approximativement $- 0.98082925$ .

$t = \frac{- 0.98082925}{0.2}$

Étape 3.6.3.4

Divisez $- 0.98082925$ par $0.2$ .

$t = - 4.90414626$