Ensembles finis Exemples

$- x^{2} + 15 x - 13 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 15$ et $c = - 13$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 1 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 13$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 13$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 52}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $52$ de $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{173}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{173}}{- 2}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{- 15 \pm \sqrt{173}}{- 2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{173}}{2}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{15 + \sqrt{173}}{2}, \frac{15 - \sqrt{173}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{15 + \sqrt{173}}{2}, \frac{15 - \sqrt{173}}{2}$

Forme décimale :

$x = 14.07647321 \dots, 0.92352678 \dots$